Ревизор
В городе «Н» предприниматели Бобчинский и Добчинский владеют монопольной организацией, которая предоставляет низкокачественные услуги извозчиков. Общие издержки $TC=Q^2+Q+12$ . Функция спроса на услуги фирмы линейна. Известно, что максимальная цена, при которой горожане будут пользоваться извозом, равна 33 золотых, а максимальное количество поездок, которое вообще нужно жителям – 11. От проверенного источника Бобчинский и Добчинский узнали, что в город едет ревизор из антимонопольной комиссии. Его задача – оценить монопольную власть предприятий, и, если индекс их монопольной власти будет выше, чем 0.5 , он должен назначить им потоварный налог $t=8$. Посовещавшись, Бобчинский и Добчинский разработали план действий, который может спасти их предприятие от неминуемых убытков: 1. Во-первых, они могут просто дать ревизору взятку в размере 10 золотых, тогда он закроет глаза на деятельность их фирмы и не будет вводить какие-либо меры. 2. Во-вторых, Бобчинский и Добчинский могут отступить от правила максимизации прибыли, чтобы искусственно снизить свою монопольную власть, и опустить цену на 6 золотых, обеспечивая необходимое жителям при этой цене количество поездок. 3. И, наконец, они могут просто смириться с антимонопольными мерами и иметь дело с новым налогом. Помогите Бобчинскому и Добчинскому выбрать подходящий план действий, чтобы максимизировать свою новую прибыль.
Решение
1) Восстановим функцию спроса, зная, что $Pmax=33$ и $Qmax=11$, получим $P=33-3Q$, отсюда $MR=33-6Q$ 2) Теперь найдём равновесные Q(объём), P(цену) и П(прибыль монополии) до приезда ревизора: $MC=2Q+1$. Из равенства MC=MR получаем: $Q=4$ => $P=21$. $TR=84$, $TC=32$ поэтому $П=TR-TC=52$. Определим индекс Лернера: $L=(P-MC)/P=12/21=4/7$, что больше чем 0,5. 3) Рассмотрим первый план. Если ревизор получит взятку, налог не будет введён, поэтому новая прибыль будет равна старой за вычетом размера взятки: $П2=П1-10=42$ 4) Рассмотрим второй план. Определим новое значение индекса Лернера, при $P=21-6=15$, $Q=6$, $MC=13$: $L=(P-MC)/P=2/15$, что меньше чем 0,5. Поэтому налог введён не будет, и прибыль $П=90-54=36$ 5) И, наконец, рассмотрим третий план. Если будет введён потоварный налог $t=8$, новая функция предельных издержек примет вид: $MC=2Q+9$ Из равенства MC=MR получаем: $Q=3$ => $P=24$. $TR=72$,$TC=Q^2+9Q+12=48$. Новая прибыль $П=TR-TC=24$. 6) Из всех принятых мер в первом случае прибыль максимальна. Поэтому Бобчинскому и Добчинскому выгоднее просто дать взятку ревизору. Ответ: Дача взятки - оптимальное действие для Бобчинского и Добчинского. Максимальная прибыль $П=42$