Золотое сечение-2
На некотором рынке спрос абсолютно эластичен, а предложение обладает постоянной эластичностью, равной 1. Определите ставку процентного налога, установление которой принесет в бюджет одинаковую положительную сумму, независимо от того, будет ли эта ставка взиматься с цены потребителя или с цены производителя.
Решение
$P_d=a$, $P_s=cQ$. При введении налога в долях от цены потребителя $P_s = \frac{{cQ}}{{1 - t}} = P_d = a \Rightarrow Q_e = \frac{{a(1 - t)}}{c}$ $T_1 = tP_d Q_e = \frac{{a^2 t(1 - t)}}{c}$. При введении налога в долях от цены производителя $P_s = (1 + t)cQ = P_d = a \Rightarrow Q_e = \frac{a}{{c(1 + t)}}$ $T_2 = \frac{{tP_d Q_e }}{{1 + t}} = \frac{{a^2 t}}{{c(1 + t)^2 }}$. Осталось решить уравнение $T_1=T_2$. Не забудем, что $T > 0 \Rightarrow t > 0$. $\frac{{a^2 t(1 - t)}}{c} = \frac{{a^2 t}}{{c(1 + t)^2 }}$ $(1 - t)(1 + t)^2 = 1$ $t^2 + t - 1 = 0$ $t = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} \approx 61,8\%$. Ответ: $61,8\%$.