Больничный лист
Предположим, что владелец малого предприятия господин М в каждый период времени может нанять не больше одного работника. С нанятым работником заключается контракт, в котором указывается оплата труда работника за этот период ($w$) и требуемый от него уровень усилий за тот же период ($x$), где $x$ измеряется в часах, а $w$ - в долларах. Объявляя о вакансии на рабочее место, владелец предприятия указывает условия контракта. Если работник соглашается на предложение, то все обязательства по контракту выполняются, то есть работник прикладывает усилия уровня $x$, а работодатель получает выручку, являющуюся результатом этих усилий: $Y$, и выплачивает ему записанную в контракте зарплату $w$. На фирму господина М хотят устроиться два работника - Данила-мастер и Иван-дурак. Приложив усилия на уровне $x$, Данила-мастер обеспечит господину М выручку (доход) $Y=100+8\sqrt{x}$, а Иван-дурак - выручку $Y=50+4\sqrt{x}$. Господин М не получает дохода и не несёт издержек, если никого не нанимает. Удовольствие работника можно измерить как разницу между его доходами и уровнем усилий в текущем периоде (если он работает у господина М, то эта разница равна $w-x$). Данила-мастер согласен работать у господина М, если в каждом периоде его доходы превышают уровень приложенных усилий не меньше чем на 64, а Иван-дурак - если в каждом периоде его доходы превышают уровень приложенных усилий не меньше чем на 29. Господин M легко может отличить Данилу-мастера от Ивана-дурака (он знает, кому предлагает контракт), информация о производительности работников и выручке является общедоступной.
Подпункты
а)
. [5 баллов] Предположим, что фирма господина М работает только один период, и господин М хочет получить за этот период наибольшую прибыль (разницу между выручкой и издержками). Кого из кандидатов на вакансию он наймет? Какие значения $x$ и $w$ будут записаны в контракте?
б)
. [10 баллов] Предположим теперь, что фирма господина М функционирует два периода и старается получить максимальную суммарную прибыль. Господин М может предложить работнику только контракт, содержащий одинаковые условия на оба периода, пересматривать контракт после первого периода нельзя. Известно, что Данила-мастер слаб здоровьем и во втором периоде точно заболеет, из-за чего выручка, которую он приносит работодателю, снизится на $25\%$ при любом уровне усилий. Иван-дурак устойчив к болезням, его производительность одинакова в течение обоих периодов. Если Данила-мастер будет нанят, во втором периоде он сможет воспользоваться больничным листом, в этом случае никаких усилий прилагать будет не нужно, а фирма господина М ничего не заработает и не будет платить зарплату ($x=Y=w=0$ во втором периоде). При этом государство компенсирует Даниле $60\%$ потерянного в связи с болезнью заработка. Данила-мастер уйдет на больничный в том случае, если эта компенсация будет не меньше удовольствия $w-x$, которое он бы получил на работе. Кого из кандидатов на вакансию наймет господин М, если он знает о том, что Данила-мастер имеет возможность уйти на больничный во втором периоде? Какие значения $x$ и $w$ будут записаны в контракте?
в)
. [5 баллов] Как изменится ваш ответ на вопрос пункта $\textbf{б)}$, если на период заболевания государственные выплаты по временной нетрудоспособности работника возрастут до $100\%$ от его заработной платы в предыдущий период? Кто выиграет от такого изменения в государственной политике?
г)
. [5 баллов] В настоящее время в России работники, находящиеся на больничном, получают компенсацию в размере $60\%,\; 80\%$ или $100\%$ своей обычной зарплаты в зависимости от рабочего стажа (при этом если обычная зарплата выше некоторой границы, то проценты считаются от этой границы, а не от всей зарплаты). Исследования показывают, что доля россиян, которые при болезни пользуются больничным листом, составляет меньше 1/5 - остальные продолжают ходить на работу. Объясните, используя экономическую аргументацию, почему люди предпочитают не брать больничный лист.
Решение
а). [5 баллов] При любом уровне усилий $x$, специфицированном в контракте, заработная плата $w$, максимизирующая прибыль $\pi=Y-w$ предприятия, должна обеспечивать резервный уровень $u_0$ удовольствия работника. В противном случае работник либо не согласится на условия контракта, либо увеличить прибыль можно будет, снизив заработную плату. Поэтому максимизируя прибыль работодателя при условии $w-x = u_0$ $$ \begin{array}{c} \pi^{D}_1=\pi^{D}_2 = 100+8 \sqrt{x} - 64 -x \to \max \\ \pi^{\text{И}}_1=\pi^{\text{И}}_2 = 50+4 \sqrt{x} - 29 -x \to \max \end{array}$$ мы найдём контракт для высокопроизводительного работника $(w^{D}, x^{D}) = (80, 16)$ которому соответствует прибыль $\pi^{D}_{1, 2}=52$ и для низкопроизводительного $(w^{\text{И}}, x^{\text{И}}) = (33, 4)$ которому соответствует прибыль $\pi^{\text{И}}_{1, 2}=25$. Господин М предложит контракт $(w^{D}, x^{D}) = (80, 16)$ для высокопроизводительного работника. Будет нанят Данила-мастер. б). [10 баллов] Поскольку условия контракта пересматривать нельзя, господин $M$ будет максимизировать суммарную прибыль двух периодов. Если Данила-мастер возьмет больничный, то $\pi^{D}_{1}=52$, $\pi^{D}_{2}=0$, но суммарная прибыль, $\pi^{D} =52$ больше, чем прибыль при найме Ивана $ \pi^{\text{И}} = \pi^{\text{И}}_1+\pi^{\text{И}}_2 = 25 \cdot 2=50$. Если же Данила-мастер останется на работе, то снижение производительности работника обеспечит господину М во второй период выручку в размере $0{,}75 \cdot Y^{D}$ и суммарная прибыль господина $M$ составит $ \pi^{D}= \pi^{D}_1+\pi^{D}_2 = Y^{D} + 0,75 \cdot Y^{D} - 2\cdot w^{D}$, максимизируя которую $$\pi^{D}= 175+ 14 \sqrt{x} -128 -2x \to \max$$ господин М предложит Даниле-мастеру контракт $(w^{D}; x^{D}) = (76{,}25 ; 12{,}25)$. Данила-мастер, в свою очередь, заболев и оставшись на работе, получит удовольствие, равное резервному $w-x=u_0$. Если же он выйдет на больничный, то получит 60% оплаты труда, и удовольствие, равное $0{,}6\cdot w$. Условие выхода на больничный: $0{,}6\cdot w>w-x$ не выполняется, то есть он предпочтёт работать ($80 \cdot 0{,}6 = 48 \lt 64$ , $76{,}25 \cdot 0{,}6 = 45,75 \lt 64$). Господин $M$, зная это, предложит Даниле мастеру контракт $(w^{D}; x^{D}) = (76{,}25 ; 12{,}25)$ и получит прибыль $\pi^{D}=71{,}5.$ в). [5 баллов] При 100% оплате больничного листа работник предпочтет уйти на больничный, получив от этого удовольствие, большее, чем от альтернативного вида занятости, что снизит прибыль нанимателя до 0 во второй период и до 52 д.ед. за оба периода. Но и в этом случае работодатель в первый период наймет высокопроизводительного работника, предложив ему контракт $(w^{D}, x^{D}) = (80, 16)$. Выиграет Данила-мастер, получивший не только контракт с более высокой зар. платой и уровнем усилий для первого периода (по сравнению с п. б), но и возможность отдыхать не теряя в заработке. Работодателю придется смириться с потерей прибыли. Государство выплатит большую компенсацию. Работник с меньшей производительностью, но более здоровый мог бы выиграть, если бы был нанят вместо высокопроизводительного работника (если бы в условии были другие числа, например, $Y^{\text{И}} = 60 + 6\sqrt{x}$) г). [5 баллов] Возможные причины не покидать рабочего места в период болезни: 1. Несоответствие реальных условий условию задачи: 1.1. Фактический уровень оплаты часто зависит от результатов труда работника. А если работник не выходит на роботу, то и результаты соответствующие, то есть несмотря на то, что работник в текущий момент получает «полную компенсацию», он теряет на будущем повышении оплаты или премиях. 1.2. Человек на работе получает не только материальную компенсацию, но и моральное удовлетворение от работы. Не выходя на работу, человек «недополучает» морального удовлетворения. 2. Альтернативные издержки ухода на больничный: 2.1. Получение больничного листа требует дополнительных усилий и морального напряжения. Например очереди в поликлинике, на которые тратится не только время, но и нервы (окружающие больные часто выливают вокруг себя изрядную порцию негатива), а также здоровья (вероятность подхватить дополнительную инфекцию в поликлинике гораздо выше, чем в здоровом обществе). 2.2. В России на многих рабочих местах сохраняется практика получения «серой» зарплаты. В этом случае уход на больничный для работника означает снижение его дохода и может побуждать оставаться на работе даже при значительном ухудшении самочувствия. 2.3. Отсутствие у работодателя возможности заменить заболевшего сотрудника приводит к снижению его дохода и вызывает резонное недовольство часто болеющими сотрудниками. Это повышает для сотрудника риск быть уволенным. 3. Другие причины: Например, часто возникают ситуации, когда обязанности отсутствующего сотрудника все же необходимо выполнять, и они возлагаются на других работников без соответствующего этому увеличения их заработка, что приводит к напряженной обстановке в коллективе и может значительно снижать его производительность. Схема оценивания: Пункт а Определено, что нанят Данила (1 балл) Верно найдены значения (x, w) при найме Данилы (3 балла) Решение четко обосновано (1 балл) Арифметические ошибки – (-1) балл Пункт б Определено, что нанят будет Данила (1 балл) Верно найдены значения (x, w) при найме Данилы если он не берёт больничный (6 баллов) Определено условие, при котором Данила возьмет больничный ($w \lt 2{,}5x$) или другим способом обоснованы его предпочтения относительно работы и ухода на больничный (1 балл) Произведено сравнение прибылей в случае найма Ивана или Данилы (1 балл) Решение чётко обосновано и не содержит других существенных недочётов (1 балл) Пункт в Определено, что при 100% оплате больничного работник предпочитает уйти на больничный (1 балл) Верно определены прибыли работодателя при найме каждого из работников (1 балл). Определено, кто будет нанят (Данила) и выписаны условия контракта с этим работником $(x, w)=(16, 80)$ и прибыль фирмы за два периода $\pi=52$ (1 балл) Дан ответ на вопрос «кто выиграет?» (2 балла) Пункт г Определена и экономически аргументирована 1 причина - (3 балла) Определены и экономически аргументированы 2 разноплановые причины - (4 балла) Определены и экономически аргументированы как минимум 3 разноплановые причины - (5 баллов)