Строим КПВ

Удобно сразу представить графическое решение. Ориентируясь на информацию об альтернативной стоимости можно отметить 5 точек, которые точно лежат на КПВ фермера – A, B, C, D, E. Далее следует посмотреть, как ведет себя альтернативная стоимость каждых $50$ тонн овса: \bullet ради первых $50$ тонн овса фермер «жертвует» $100$ тоннами пшеницы (переход из A в B), \bullet следующие $50$ тонн овса сопровождаются «потерей» $140$ тонн пшеницы (переход из B в С), \bullet следующие $50$ тонн овса связаны с отказом от выращивания еще $200$ тонн пшеницы (переход из C в D), \bullet ради последних $50$ тонн овса придется отказаться от оставшихся $200$ тонн пшеницы (переход из D в F). Делаем вывод, что точки C, D, F точно лежат на одной прямой, так как при увеличении производства овса, двигаясь от C к F, альтернативная стоимость $50$ тонн овса не меняется. Можно вычислить параметры функции, которая описывает этот участок КПВ: $Q_п = 800 - 4 \cdot Q_о$ . Нам известно, что КПВ каждого поля линейные, а значит общая КПВ состоит из двух линейных участков с одной точкой перелома. Нетрудно понять, что на втором линейном участке общей КПВ могут лежать только точки А и B. Этот участок КПВ описывается функцией $Q_п = 640 - 2 \cdot Q_о$. Осталось найти координаты точки перелома. Приравняем функции известных нам линейных участков $640 - 2 \cdot Q_о = 800 - 4 \cdot Q_о$ и найдем, что $Q_о = 80$, соответственно $Q_п = 480$. Ответ: Фермер вырастит $80$ тонн овса $480$ тонн пшеницы.