Альтернативная стоимость и КПВ
КПВ задана уравнением : $y=18-3x$; найти альтернативную стоимость: третьей единицы продукции $x$ трёх единиц продукции $x$ третьей единицы продукции $y$ трёх единиц продукции $y$ КПВ задана уравнением: $y=100-2x^2$; найти альтернативную стоимость: пятой единицы продукции $x$ пяти единиц продукции $x$ пятой единицы продукции $y$ пяти единиц продукции $y$ КПВ задана уравнением: $y=\sqrt{100-x^2}$; найти альтернативную стоимость: шестой единицы продукции $x$ шести единиц продукции $x$ шестой единицы продукции $y$ шести единиц продукции $y$
Решение
1 $y=18-3x$ 1.1 Найдем $AC_x$ в точке $x=3$ (чему равна $AC$ в точке, и откуда это берется, подробнее можно узнать в подборке $2.1$). $y'(x)=-3$ Альтернативная стоимость товара $x$ в данном случае постоянна и равна $3$ единицам товара $y$. 1.2 Сейчас мы находимся в точке с координатами $(3;9)$. Максимально возможный объём производства товара $y$ равен $18$. Ищем разницу между максимально возможным количеством производств товара $y$ ($18$) и фактическим производством этого товара в данной точке ($9$): $18-9=9$. Альтернативная стоимость трех единиц продукции $x$ равна $9$ единицам продукции $y$. 1.3 Теперь проделаем тоже самое с товаром $y$. Для удобства можно выразить переменную $x$ через переменную $y$: $y=18-3x$ $3x=18-y$ $x=6-\dfrac{y}{3}$ Находим производную данной функции: $x'(y)=-\dfrac{1}{3}$ Альтернативная стоимость товара $y$ в данном случае постоянна и равна $\dfrac{1}{3}$ единицы товара $x$. 1.4 Если мы производим $3$ единицы товара $y$, то максимально можно произвести только $5$ единиц товара $x$. Всего же можно произвести $6$ единиц товара $x$, при $y=0$; $6-5=1$ Альтернативная стоимость трех единиц продукции $y$ равна $1$ единице продукции $x$ . 2 $y=100-2x^2$ 2.1 $y'(x)=-4x$ $AC_ {5й.ед. x}=4\cdot5=20$ $AC$ пятой единицы товара $x$ равна 20 единицам продукции $y$. 2.2 $y_{max}=100$ (при $x=0$) $y(5)=100-2\cdot5^2=50$ $100-50=50$ $AC$ пяти единиц товара $x$ равна $50$ единицам товара $y$ 2.3 $y(x)=100-2x^2$ $x(y)=\sqrt{50-0{,}5y}$ $x'(y)=\dfrac{-0{,}5}{2\sqrt{50-0{,}5y}}$ $x'(5)=-\dfrac{1}{4\sqrt{47{,}5}}$ $AC$ пятой единицы товара $y$ равняется $\dfrac{1}{4\sqrt{47{,}5}}$ единиц товара $x$ 2.4 $x_{max}=5\sqrt 2$ примерно равно $7{,}07$ $x(5)=\sqrt{47{,}5}$, что примерно $6{,}89$ $AC$ пяти единиц товара $y$ составляет $7{,}07-6{,}89=0{,}18$ единиц товара $x$ 3 $y=\sqrt{100-x^2}$ 3.1 $y'(x)=- \dfrac {x}{\sqrt{100-x^2}}$ $y'(6)=-0{,}75$ Альтернативная стоимость шестой единицы товара $x$ равна $0{,}75$ единицы товара $y$ 3.2 Всего можно произвести $10$ единиц продукта $y$. Если $x=6$, $y=8$. $10-8=2$. Альтернативная стоимость шести единиц товара $x$ равна $2$ единицам товара $y$ 3.3 Выразим $y$ через $x$: $x(y)=\sqrt{100-y^2}$ Данная функция такая же как и исходная функция, следовательно, ответы к пунктам $3.3$, $3.4$ аналогичны