Государство Замунда
Маленькое, но гордое государство Замунда в основном специализируется на выращивании манговых деревьев, поскольку всё население страны обожает манго. Спрос на манго в Замунде имеет вид $Q_{d} = 200 - P$, где $Q_{d}$ $-$ величина спроса на манго в тоннах, $P$ $-$ цена манго в дундуках (валюта в Замунде). Предложение местных фермеров задаётся функцией $Q_{s} = 2P - 10$, где $Q_{s}$ $-$ величина предложения манго в тоннах, $P$ $-$ цена манго в дундуках. Замунда также может торговать с внешним миром на мировом рынке манго, где цена за $1$ тонну составляет $6$ долларов. Участие Замунды в мировом рынке манго никак не влияет на цену на нём, а также на обменный курс дундука к доллару ($1$ доллар можно обменять на $5$ дундуков, и наоборот). Вопрос 1 (1 балл). Сколько тонн манго будут производить фермеры Замунды? Вопрос 2 (2 балла). Сколько тонн манго будет импортировать Замунда? Вопрос 3 (1 балл). Сколько тонн манго будет экспортировать Замунда? Вопрос 4 (7 баллов). Руководство Замунды заботится о своих фермерах, поэтому планирует ввести пошлину на ввоз манго из-за рубежа в размере $t$ долларов за тонну, которая будет взиматься с иностранных производителей, поставляющих манго в Замунду. Величину общественного благосостояния правительство Замунды определяет как $W = CS + PS + T - 10Q_{im}$ ($CS$ $–$ величина излишка отечественных потребителей, $PS$ $–$ величина излишка отечественных производителей, $T$ $–$ величина налоговых сборов от введения импортной пошлины, $Q_{im}$ $–$ величина импортируемого количества манго в тоннах), поскольку оно придерживается политики импортозамещения. Если государство при этом хочет добиться максимально возможного уровня общественного благосостояния, то какая ставка пошлины (в долларах) будет установлена?
Решение
Внутренняя цена рынка Замунды составляет $70$ дундуков, поэтому в условиях свободной торговли Замунда будет импортёром при мировой цене $5 \cdot 6 = 30$ дундуков. При этой цене величина отечественного спроса равна $170$ тонн, а местные производители готовы выращивать и продавать всего $50$ тонн, поэтому Замунда будет импортировать $120$ тонн манго. Ответ на вопрос 1: 50 Ответ на вопрос 2: 120 Ответ на вопрос 3: 0 Местные производители готовы выращивать и продавать $50$ тонн, Замунда будет импортировать $120$ тонн манго и не будет экспортировать манго. При введении импортной пошлины, если она не является запретительной ($t \leq 40$), равновесная цена на внутреннем рынке Замунды установится на уровне $P^{*} = 30 + t$. Тогда величина внутреннего спроса будет равна $Q_{d}^{*} = Q^{*} = 200 - (30 + t) = 170 - t,$ величина внутреннего предложения будет равна $Q_{s}^{*} = 2 \cdot (30 + t) - 10 = 50 + 2t$, а величина импорта составит $Q_{im}^{*} = Q^{*} - Q_{s}^{*} = (170 - t) - (50 + 2t) = 120 - 3t$. Величина налоговых сборов в таком случае будет равна $T^{*} = t \cdot Q_{im}^{*} = t \cdot (120 - 3t)$, величина излищка потребителей составит $CS^{*} = 0,5 \cdot (170 - t)^2$, а величина излишка производителей составит $PS^{*} = (25 + t)^2$. Функция благосостояния в таком случае будет иметь вид $$W^{*} = const + 120t - 3t^2 - 170t + 0,5t^2 + 50t + t^2 + 30t = 30t - 1,5t^2,$$ откуда в силу свойств квадратичной функции получаем $t^{*} = 10 \ (\leq 40)$ дундуков, что равно $2$ долларам. Ответ на вопрос 4: 2