Джини без интегралов
Единственному экономисту на планете Торовоп дали задачу — рассчитать коэффициент Джини. Надо заметить, что программ, вычисляющих интегралы, или специальных таблиц у него не было, а все его знания по математике ограничивались школьными, но догадливый исследователь придумал, как рассчитать искомую величину. Попробуйте и вы.
- а)Кривая Лоренца задаётся уравнением $$Y(X)=\frac{2}{\pi}\arcsin x,$$ где $Y$ — доля дохода, $X$ — доля получателей дохода в общей численности ($0\leq X\leq 1$; $0\leq Y\leq 1$). Рассчитайте коэффициент Джини.
- б)Чему был бы равен коэффициент, если бы кривая задавалась уравнением $Y(X)=\frac{2}{\pi}\arcsin(\sqrt{x})$?