Бертран в целых числах
На рынке со спросом $Q=10-P$ конкурируют по ценам две одинаковые фирмы с издержками $TC=2Q$. Обе фирмы назначают цены, после чего все потребители покупают у той фирмы, которая назначила меньшую цену. Если цены равны, то спрос делит поровну между фирмами. Цены можно назначать только $\textbf{целыми}$, найдите все возможные пары равновесных цен.
Решение
Ответ: $P_1=P_2=3$ и $P_1=P_2=2$ Примечание: Задача в целых числах не использует вузовский матааппарат, а значит вполне себе может оказаться на олимпиаде. В отличие от рассуждений про $\epsilon \rightarrow 0$.