Перераспределение доходов спортивных клубов
Согласно правилам многих спортивных лиг, каждая команда должна перечислять определенную долю своих доходов на специальный счет, средства с которого затем распределяются поровну между всеми командами. Эта мера призвана уменьшать неравенство доходов между командами, что, как предполагается, должно приводить к выравниванию команд по силе и тем самым делать матчи более интересными. В этой задаче вам предлагается проанализировать последствия введения такой меры в рамках следующей простой модели. Представим себе лигу, состоящую из двух команд — А и B. Выручка каждой команды возрастает при росте вероятности ее победы в матче против другой команды (ничьих в этой лиге не бывает). Эта вероятность для каждой команды, в свою очередь, возрастает при увеличении таланта ее игроков и убывает при увеличении таланта игроков соперника. Издержки команды тем больше, чем более талантливых игроков она нанимает. Команда выбирает уровень таланта своих игроков таким образом, чтобы ее прибыль была наибольшей. Команда А более популярна, чем команда B, вследствие чего при каждом значении вероятности победы над соперником выручка команды А больше, чем выручка команды B. При ответе на вопросы использование формул не требуется, но и не запрещается.
Подпункты
а)
Как введение перераспределения доходов между командами повлияет на уровень таланта игроков, нанимаемых командой А? Командой B?
б)
Может ли введение перераспределения доходов между командами привести к тому, что разница в силе команд не уменьшится, как обычно предполагается, а наоборот, увеличится (что сделает матчи более скучными)?
в)
Может ли введение перераспределения доходов между командами привести к тому, что суммарная прибыль команд увеличится?
Решение
а) Заметим, что после введения перераспределения доходов выгоды для каждой команды от покупки каждой дополнительной единицы таланта снизятся: во-первых, часть заработанной от этого выручки придется отдать (эффект $\star$), а во-вторых, при росте силы команды снизится вероятность победы соперника, а значит, и снизится объем выручки, перераспределяемой к данной команде от соперника (эффект $\star\star$). Издержки же на найм единицы таланта не изменятся. Значит, инвестировать в силу команды станет менее выгодно, и в итоге обе команды изменят составы таким образом, чтобы уменьшить уровень таланта своих игроков. б) Заметим, что до введения перераспределения команда $A$ должна была быть более сильной, так как в связи с большим объемом рынка у нее было больше стимулов инвестировать в талант игроков. В (а) мы показали, что обе команды станут играть слабее после введения перераспределения доходов. Ясно, что эффект ($\star$) сильнее для команды $A$, а эффект ($\star\star$) сильнее для более слабой команды, команды $B$. Если эффект ($\star\star$) более вес о м, чем эффект ($\star$), в итоге талант команды $B$ уменьшится сильнее, чем талант команды $A$, и разница в силе команд увеличится. в) Казалось бы, очевидно, что суммарная прибыль не может измениться - в конечном итоге, мы всего лишь перераспределяем некий пирог между двумя командами. Однако, из-за того, что перераспределение меняет стимулы команд к инвестированию в свою силу, сам размер этого пирога может измениться. Заметим сначала, что суммарные издержки команд на найм игроков уменьшатся (это явно следует из пункта (а)). Что будет с суммарной выручкой команд? Рассмотрим ситуацию, когда в результате введения перераспределения доходов разница в силе команд растет. Значит, вероятность победы команды $A$ (и выручка этой команды до фактического перераспределения) растет, а вероятность победы команды $B$ (и ее выручка до фактического перераспределения) падает. Однако, выручка команды $A$, скорее всего, вырастет сильнее, чем упадет выручка команды $B$ (так как $A$ - клуб с б о льшим объемом рынка). Например, если зависимость выручки от вероятности победы линейна, это точно будет так. Значит, возможна ситуация, при которой суммарная выручка команд вырастет. Следовательно, и суммарная прибыль команд может вырасти.